Нашел свой старый код на языке PHP, который выводит треугольник Паскаля.
Был ещё с биномом Ньютона, но он канул в Лету вместе с форумом Vingrad.

Первый код уже нерабочий:
https://php.ru/forum/threads/otrazhennyj-treugolnik-paskalja.49494/#post-721252

Но я подправил, чтобы работал. Интересно посмотреть, как я мыслил более 15 (год так 2010) лет назад.
В таком виде код снова работает.

По ссылке ещё есть другой код, который генерирует нейронная сеть.
И внизу приведен пример одним участником без математических функций.

P.S.
Конечный автомат на BASH и треугольник Паскаля - одни из моих первых скриптов.
Первый используется успешно и работает до сих пор, но переписан на C.